Limite hidrodinâmico para processos de exclusão com elos lentos de taxa constante

Felipe Rafael Ribeiro Melo

 Tese de doutorado em Estatística apresentada ao Programa de Pós-graduação em Estatística do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro em 2013.

                                                                                 

 Resumo

Considere um processo de exclusão simples simétrico de vizinhos mais próximos no toro d-dimensional discreto (fórmula - ver no artigo). Seja Λ uma região fechada e simplesmente conexa contida no toro d-dimensional contínuo (fórmula - ver no artigo), cuja fronteira ∂Λ obedece algumas condições que são satisfeitas para uma abrangente classe de curvas. Para o processo de exclusão acima em (fórmula - ver no artigo) N e x, y ∈ (fórmula - ver no artigo) sítios vizinhos, temos que a taxa de mudança no elo [x/N, y/N) é igual a (fórmula - ver no artigo), se este elo é interceptado por ∂Λ, e igual a 1, caso contrário. Elos com taxa de mudança (fórmula - ver no artigo) são chamados de elos lentos. Aqui, ∂Λ pode ser vista como uma membrana permeável, a qual dificulta a passagem de partículas entre as regiões Λ e (fórmula - ver no artigo). Estudaremos aqui o comportamento hidrodinâmico deste processo de exclusão sob escala difusiva. Neste caso, a equação hidrodinâmica é uma equação parabólica associada a um operador linear que não é o usual operador Laplaciano.



                                                                                 

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